-3x+|4-6x|\lt-x+4 S=\varnothing S=\mathbb{R} S=\left]0;+\infty\right[ S=\left]0;2\right[ Exercice précédent
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Quelques propriétés
Soit a un nombre réel strictement positif et X un
nombre réel quelconque:
Cela reste vrai si on remplace ≤
et ≥ par < et > Si
a est négatif ou nul il suffit de faire preuve de bon sens pour conclure
Exemples de résolutions simples dans:
Résolution un peu plus compliquée
cas plus compliqué: on veut
résoudre dans
l'inéquation > 2
Première étape:
exprimer l'expression sans
valeurs absolues pour cela on étudie le signe de x + 3 et de x - 1 sur un
même tableau ( attention ce n'est pas le tableau de signe du
produit (x + 3) (x - 1)que l'on veut faire.
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Planche no 7. Inégalités. Valeur absolue. Partie entière. Corrigé no 1 Soient x et y deux réels tels que 0 0. Alors on a |a| = |a|/2, soit en... Equations avec valeurs absolues - exercices corrigés - Hexomaths Pour résoudre des équations faisant intervenir des valeurs absolues, deux méthodes sont possibles:... Interpréter les valeurs absolues en termes de distances. La valeur absolue - AFKW Inégalités? Valeur absolue. Christophe ROSSIGNOL?. Année scolaire 2008/ 2009. Table des matières. 1 Intervalles de R. 2 Comparaison de deux réels. 3... Inégalités? Valeur absolue On appelle valeur absolue sur k toute application || de k dans R+ telle que.? x? Résoudre une inéquation avec une valeur absolue - 1S - Exercice Mathématiques - Kartable - Page 2. k, |x| = 0? x... La valeur absolue usuelle sur Q est une valeur absolue sur Q! LA VALEUR ABSOLUE * - IREM de Grenoble Calculer la valeur absolue d'un nombre.
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Dans certains cas particuliers, on peut obtenir une équation du premier degré. Soit l'inéquation \left| x-2 \right| \gt \left| 4-x \right|
En élevant au carré, cela donne, pour tout réel x:
\left| x-2 \right| \gt \left| 4-x \right|
\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\gt\left(4-x\right)^2
\Leftrightarrow x^2-4x+4 \gt 16 -8x+ x^2
\Leftrightarrow 4x-12 \gt0 Pour tout réel x:
\left(2x+5\right)^2 \lt 7^2
\Leftrightarrow4x^2+20x+25 \lt 49
\Leftrightarrow4x^2+20x-24 \lt 0 Afin de résoudre l'inéquation, il faut déterminer le signe du trinôme du second degré. On calcule le discriminant:
Si \Delta \gt 0 alors le polynôme est du signe de a sauf entre les racines. Si \Delta = 0 alors le polynôme est du signe de a sur \mathbb{R} et s'annule en x_0= -\dfrac{b}{2a}. Exercice corrigé Planche no 7. Inégalités. Valeur absolue. Partie entière. Corrigé pdf. Si \Delta \lt 0 alors le polynôme est du signe de a sur \mathbb{R}. Pour déterminer le signe de ce trinôme du second degré, on calcule le discriminant:
\Delta = b^2-4ac
\Delta = 20^2-4\times4\times \left(-24\right)
\Delta =400 +384
\Delta = 784
\Delta \gt 0 donc le trinôme est du signe de a ( a\gt 0) sauf entre les racines que l'on détermine:
x_1 = \dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{-20-28}{8} = -6 x_2 = \dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{-20+28}{8} = 1
Ainsi, le trinôme est négatif sur \left] -6; 1 \right[ et positif sur \left]-\infty; -6 \right] \cup \left[ 1;+ \infty \right[.
Quelle est la solution de l'inéquation suivante dans \mathbb{R}? |-6+2x|\leqslant-7x-1 S=\left]-\infty;-\dfrac{7}{5}\right] S=\left[-\dfrac{7}{5};+\infty\right[ S=\left[-\dfrac 7 5;-\dfrac{5}{9}\right] S=\left]-\dfrac 7 5;-\dfrac{5}{9}\right] Quelles sont les solutions de l'inéquation suivante dans \mathbb{R}? |2x+1|\leqslant4x+4 S=\varnothing S=\left[\dfrac{1}{3};\dfrac{5}{6}\right] S=\left[-\dfrac{1}{2};+\infty\right[ S=\left]-\infty;-\dfrac{3}{2}\right]\cup\left[-\dfrac{5}{6};+\infty\right[ Quelles sont les solutions de l'inéquation suivante dans \mathbb{R}? |-2-3x|\geqslant3-4x S=\varnothing S=\mathbb{R} S=\left[-5;+\infty\right[ S=\left[\dfrac{1}{7};+\infty\right[ Quelles sont les solutions de l'inéquation suivante dans \mathbb{R}? -|5+4x|\gt2x+4 S=\varnothing S=\mathbb{R} S=\left]-\dfrac{1}{2};+\infty\right[ S=\left]-\infty;-\dfrac{3}{2}\right[\cup\left]-\dfrac{1}{2};+\infty\right[ Quelles sont les solutions de l'inéquation suivante dans \mathbb{R}? Inequation avec valeurs absolues - Homeomath. 2|2x-5|\leqslant-3x-4 S=\varnothing S=\mathbb{R} S=\left[\dfrac{6}{7};+\infty\right[ S=\left]-\infty;14\right] Quelles sont les solutions de l'inéquation suivante dans \mathbb{R}?
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